"Це не просто абстрактні формули. Це шлях до тріумфу України." Вчена МАН розповідає про значення математики для дітей, ментальну арифметику та відсутні в шкільній програмі предмети.
Докторка фізико-математичних наук та керівниця лабораторії прикладної математики в Малій академії наук України Катерина Терлецька стала учасницею фестивалю "Освіта Дивосвіту 2024". Цей форум об'єднав більше 30 експертів з різних галузей, які обговорювали з колегами, батьками, педагогами та учнями шляхи адаптації сучасної освіти до нових викликів.
OBOZ.UA поспілкувався з Катериною Терлецькою напередодні заходу. Для чого математика у школі, що робити учням, які вирішили повʼязати з цією наукою свою професію, та чим ця дисципліна згодиться в музиці? Чи потрібна математика на Національному мультипредметному тесті й при вступі до вишів на творчі спеціальності? Чому не варто боятися помилок? Про це та багато іншого - в ексклюзивному інтерв'ю далі.
Катерино Валеріївно, як фахівець у цій точній науці, поділіться, будь ласка, доступними словами: чому важливо вивчати математику в шкільні роки? В Україні існує досить поширена думка серед батьків, що математика не буде корисною в житті. Це особливо стосується дітей, які захоплюються читанням, малюванням або обирають гуманітарні предмети в старших класах і не планують пов'язувати своє майбутнє з цією наукою. Яка ж справжня користь від вивчення таких тем, як синуси чи інтеграли?
Ваше питання є справді важливим, і я цілком усвідомлюю, чому воно викликає стільки обговорень. Математика, як предмет, є абстрактною і часто видається складною. Через це багато людей вважають, що вона не має практичного значення для майбутнього їхніх дітей. Але чому ж все-таки слід навчати математики в школі? Це питання набуває особливого значення в умовах війни.
Математика – це не просто набір сухих формул і рівнянь. Це універсальний інструмент, що відкриває нам двері до глибшого розуміння навколишнього світу, допомагає приймати зважені рішення та розв'язувати складні проблеми. Вона пронизує всі аспекти нашого повсякденного життя, навіть коли ми цього не усвідомлюємо. Сьогодні, в умовах агресії, з якою стикається Україна, роль математики стає ще більш критично важливою для забезпечення нашої обороноздатності. Ця наука є основою для розробки сучасних військових і захисних технологій, таких як точні розрахунки, балістичні системи, криптографічні методи, дрони, навігаційні системи та планування операцій.
Сьогодні батьки вже не є основними зацікавленими сторонами у забезпеченні високого рівня знань з математики у своїх дітей. Тепер головним замовником виступає держава, яка має потребу у талановитих математиках для розробки інноваційних технологій, здатних убезпечити країну. У часи війни математичні знання стають ключовими для точного визначення координат, оптимізації процесів логістики, ефективного планування ресурсів і навіть для створення математичних моделей, які можуть врятувати життя. Оволодіння основними поняттями, такими як пропорції, відсотки або геометрія, може виявитися надзвичайно корисним у найнеочікуваніших моментах. Ці знання дозволяють аналізувати статистичні дані, усвідомлювати масштаби кризових ситуацій та раціонально розподіляти обмежені ресурси. Отже, синуси, інтеграли та інші математичні концепції стають частиною великої картини, що відкриває перед нами безмежні можливості.
Незалежно від захоплень ваших дітей, оволодіння математикою стає для них важливим інструментом, який відкриває двері до численних професій, що потребують критичного мислення, аналітичних навичок та креативності. Для країни, що перебуває у стані війни, це також є важливим чинником у досягненні перемоги та забезпеченні безпечного майбутнього для наступних поколінь.
Математика традиційно вважається серйозною і точною наукою, але деякі люди вважають її також творчою дисципліною. Завдяки цьому учні мають можливість підійматися до розв'язання задач з різних ракурсів. Якщо школярі стикаються з труднощами у пошуку відповіді, вони можуть викласти свої міркування, що допомагає їм наблизитися до істини. Яка ваша думка з цього приводу?
Математика є точною наукою, що характеризується строгими правилами, аксіомами та теоремами. Проте, саме в рамках цих структур прихований безмежний потенціал для творчості. Це універсальна мова, що дозволяє описувати навколишній світ так, щоб його могли зрозуміти всі. Наприклад, без математичних основ не було б нотної грамоти, яка дає можливість насолоджуватися творами Моцарта чи Баха. Математичні принципи є корисними не лише у точних науках, а й у музиці, архітектурі, дизайні та навіть соціології.
Ми функціонуємо в рамках чітко визначених правил, але ці правила слугують лише інструментами для створення нового. Учні мають можливість шукати різноманітні способи розв'язання завдань, комбінуючи різні методи та підходи, що надає їм творчу свободу. Математика, по своїй суті, сприяє розвитку креативності — вміння поєднувати на перший погляд непов'язані ідеї для створення нових, універсальних рішень. Це, власне, і є сутність діяльності творчих особистостей — вони відкривають нові способи самовираження, ґрунтуючись на чітких принципах гармонії, симетрії та пропорцій.
В сучасному суспільстві часто звучать скарги на те, що математика є обов'язковим предметом на НМТ, адже її важливість для загального розвитку не викликає сумнівів. Проте батьки абітурієнтів, які прагнуть навчатися на мистецьких спеціальностях, виступають за скасування цього вимоги або за можливість складання математики на вибір. Яка ваша думка з цього приводу? Чи вважаєте ви, що математика повинна бути обов'язковою на вступних іспитах? Чому так вважаєте?
Я усвідомлюю переживання батьків, чиї діти вирішують присвятити себе мистецтву, оскільки може здаватися, що математика не відіграє важливої ролі у їхній майбутній кар'єрі. Проте ця наука має величезне значення, яке виходить за межі традиційних точних дисциплін. Вона сприяє розвитку критичного мислення, логічного аналізу та вміння організовувати інформацію, що є надзвичайно цінними навичками в будь-якій професії.
Здача іспиту з математики та самі знання — це дві різні концепції. Іспит слугує лише інструментом для оцінювання того, наскільки добре учні засвоїли навчальний матеріал, а не виступає як покарання чи перешкода. Якщо всі учні вивчають математику в школі, то в чому ж проблема отримати об'єктивну оцінку їх знань? Математика — це не тільки формули та розрахунки; вона розвиває аналітичне мислення, яке є важливим у різних сферах, навіть у творчості. Цей предмет сприяє розвитку логіки, організації інформації та пошуку рішень у повсякденних ситуаціях. Математичні тести на вступних іспитах — це не лише перевірка знань, а й можливість оцінити здатність до критичного мислення та адаптації до нових викликів. Важливо, щоб усі випускники, незалежно від спеціалізації, володіли цими основними навичками, адже вони знадобляться в будь-якій обраній професії.
Які рекомендації ви могли б надати абітурієнтам, які планують обрати математику для свого подальшого навчання?
- Якщо ви обираєте математику для подальшого вивчення, важливо усвідомити, що це не буде продовження шкільного курсу - це зовсім інший рівень глибини та абстракції. Після першого курсу математичних спеціальностей у багатьох європейських університетах залишається трохи більше ніж 50% студентів. Це свідчить про те, що багато з них мали нереалістичні очікування або не були готові до складності дисципліни. Тому насамперед будьте готові до того, що математика потребує від вас систематичної праці, терпіння і здатності долати труднощі.
По-перше, важливо бути готовим до абстрактного мислення, оскільки університетська математика істотно відрізняється від тієї, яку ви вивчали в школі. Тут вам доведеться мати справу з концепціями, які можуть здатися позбавленими практичного сенсу на перший погляд. Не бійтеся робити помилки, адже вони є невід'ємною частиною навчального процесу. Навіть найвідоміші математики стикалися з помилками на своєму шляху до нових відкриттів. Головне — не втрачати рішучість. Плануйте свій час, оскільки математика вимагає постійних зусиль. Створіть розклад занять і намагайтеся дотримуватися його. Шукайте підтримку та не соромтеся звертатися за допомогою до викладачів або одногрупників. Спільне вирішення завдань часто сприяє кращому засвоєнню матеріалу.
В одному з ваших інтерв'ю ви зазначали, що вивчення кліматичних змін у школах повинно бути окремим предметом. Наразі планується реформа старшої школи, що дозволить учням обирати спеціалізації. Які ще дисципліни, на вашу думку, варто включити для більш детального освоєння? Чому ви вважаєте їх важливими? Як ви думаєте, чи буде багато учнів зацікавлено в їх виборі?
Я щиро переконаний, що введення окремого курсу, присвяченого змінам клімату, є надзвичайно важливим елементом шкільної освітньої програми. У деяких країнах Латинської Америки та Африки вже реалізували цю ініціативу, адже саме там зміни клімату відчуваються найбільш відчутно. Уряди цих країн зрозуміли, наскільки важливо формувати у молодого покоління свідомість щодо сталого розвитку. Без належного усвідомлення глобальних екологічних викликів ми не зможемо гарантувати благополучне майбутнє для нашої планети. Освіта в сфері клімату - це не лише набуття знань про природу, а й усвідомлення значення відповідального використання ресурсів, енергії, екосистем та нашого спільного майбутнього.
Крім кліматичної освіти, я вважаю, що ми повинні вводити більше прикладних дисциплін та інтегрованих курсів на стику наук. Наприклад, напрям STEM (наука, технології, інженерія, математика) стрімко розвивається у всьому світі й уже довів свою ефективність у підготовці учнів до викликів сучасного суспільства. STEM дозволяє не лише вивчати науки, але й бачити, як їхні досягнення можуть бути застосовані на практиці - від будівництва нових технологій до вирішення соціальних проблем. Наприклад, впровадження предметів на стику біології, інженерії та інформатики може відкрити нові горизонти для молоді, зацікавленої у вирішенні реальних проблем. Окрім того, я бачу велику потребу в розвитку таких дисциплін, як соціальна інформатика (вивчення впливу технологій на суспільство), економіка сталого розвитку, цифрова етика, яка охоплює питання приватності й безпеки в інтернеті, а також нейронауки - все це відкриває нові можливості для глибокого розуміння світу.
Чи можуть ці дисципліни стати популярними серед учнів? Я впевнений, що так. Сучасна молодь вже зараз проявляє значний інтерес до технологій, екологічних викликів, біомедицини та інших активно розвиваючихся галузей, які стають частиною нашого щоденного життя. Якщо запропонувати курси, які дозволяють їм зрозуміти та впливати на реальні процеси у світі, школярі з радістю вибиратимуть ці напрямки для навчання.
- Що, на вашу думку, потрібно змінювати у шкільних підручниках? Попри те, що у початкових класах реформа НУШ має кращі відгуки, у базовій та старшій школі вчителі часто продовжують працювати за старими методиками, включно з навчальною літературою. Чи підходять методи минулого для того, аби діти знали та вчили математику? Чому?
- Я добре знайома з багатьма авторами сучасних підручників з математики, і більшість із них справді дуже добре написані, збалансовані та вичитані. Одним із таких авторів є мій учитель Михайло Семенович Якір, підручники якого отримали багато схвальних відгуків від вчителів. Вони побудовані так, що допомагають учням не просто механічно засвоювати матеріал, а й розвивати логічне мислення та глибше розуміння предмету. Проте є й ті, хто вважає ці підручники занадто складними, і тут важливо мати альтернативу - більш спрощені версії для тих, хто потребує інших підходів до навчання.
Я не вважаю, що питання підручників з математики є настільки серйозним. Найголовніше - це здатність сучасних педагогів ефективно використовувати ці матеріали. Традиційні методи навчання, які все ще застосовуються в початковій та старшій школі, часто не відповідають сучасним вимогам і підходам. Технології розвиваються з величезною швидкістю, і вимоги до знань зростають, тому дітям потрібні більш адаптивні методи навчання. Вчителі повинні бути готові змінюватися, освоювати нові інструменти і методики, щоб працювати з більш складними підручниками та допомагати учням не лише зрозуміти, але й полюбити математику. Також важливо, щоб шкільні підручники з математики сприяли творчому підходу до розв'язання задач, наводили приклади з реального життя і демонстрували практичну цінність математичних знань. Лише коли вчителі разом із сучасними матеріалами зможуть пояснити учням, що математика - це не лише формули, а й розвиток критичного мислення, ми зможемо досягти бажаних результатів у навчанні.
На сьогоднішній день існує чимало скарг на помилки в навчальних матеріалах, зокрема на невірно сформульовані задачі та різні невідповідності. Це часто викликає плутанину у дітей та їхніх батьків, особливо коли учні молодших класів виконують домашні завдання. Такі проблеми можуть негативно впливати на бажання дітей вчитися. Які можливі рішення цієї ситуації? Хто має нести відповідальність за такі проблеми?
Проблема помилок у підручниках є надзвичайно важливою, особливо в контексті початкової школи. Одне невірне завдання може збити з пантелику дітей і навіть викликати у них втрату інтересу до навчання. Водночас існує безліч прикладів якісно написаних та перевірених підручників, які вже пройшли кілька видань. Наприклад, ті підручники, про які я згадувала раніше, отримали позитивні відгуки від багатьох педагогів. Вони мають чітку структуру та проходять ретельну перевірку, адже "пройшли" через численні видання, під час яких всі помилки були виправлені. Безумовно, ніхто не може бути абсолютно впевнений у відсутності помилок — як автори, так і вчителі можуть допустити неточності. Але важливо усвідомлювати, що відповідальність за якість навчальних матеріалів також лежить на видавництвах. Вони повинні виділяти достатньо ресурсів для вичитування та тестування підручників перед їх потраплянням до рук учнів.
Іноді негативні реакції на певні теми можуть бути дещо перебільшеними, як це трапилося з інцидентом, пов'язаним з українською вчителькою математики, яка зробила помилку у відео. Важливо розуміти, що помилки можуть виникати в будь-якій сфері, і деякі з них можуть мати значні наслідки. Яскравим прикладом є випадок 1982 року, коли на американському тесті SAT з математики була представлена задача, для якої не існувало правильного варіанту відповіді. У завданні йшлося про маленьке коло, яке оберталося навколо великого, радіус якого в три рази перевищував радіус маленького. Питання полягало в тому, скільки обертів зробить маленьке коло навколо великого. Багато учасників інтуїтивно обрали відповідь "три", яка виявилася помилковою, тоді як правильна відповідь — "чотири" — не була навіть представлена серед варіантів. У результаті навіть найуважніші студенти змушені були вибрати невірний варіант. Лише троє з 300 000 тестувальників повідомили про цю помилку, але через неї довелося переглядати всі тести. Більш детальну інформацію про цю ситуацію можна знайти тут.
- Як вважаєте, наскільки сьогодні вчителі в Україні вмотивовані проводити цікаві уроки та пояснювати математику так, аби діти її полюбили, зацікавились і головне - зрозуміли?
- Сьогодні в Україні вчителі математики стикаються з безліччю викликів, але багато з них залишаються вмотивованими та прагнуть зробити уроки цікавими й захопливими. Вони усвідомлюють важливість математики у житті дітей, а також її роль у розвитку критичного мислення та креативності.
Проте, з огляду на ситуацію в країні, мотивація педагогів може варіюватися. Вони часто працюють в умовах обмежених ресурсів і стресу, що може впливати на їхній ентузіазм. Але існує багато ініціатив, які сприяють підвищенню рівня викладання: тренінги, вебінари, обмін досвідом між колегами.
Безліч педагогів намагаються інтегрувати інтерактивні методики в навчальний процес, застосовуючи проєктні роботи та практичні завдання для активізації участі учнів. Вони прагнуть продемонструвати, як математика може бути не лише корисною, а й цікавою, допомагаючи дітям усвідомити її значення через приклади з повсякденного життя. Таким чином, незважаючи на існуючі труднощі, більшість українських вчителів математики мають потужну мотивацію та прагнення створювати захоплюючі уроки, щоб сприяти любові учнів до цієї дисципліни.
- Як ви ставитеся до конкурсів з математики на кшталт "Кенгуру"? Раніше цей конкурс проводився регулярно. У завданнях треба було обрати правильні відповіді. На вашу думку, ефективніше обирати чи вписувати свій варіант? Адже школярі можуть і вгадати...
Особисто я дуже люблю конкурс "Кенгуру", і мої діти щороку беруть у ньому участь. Я впевнена, що справжня пристрасть до математики може виникнути саме завдяки таким заходам. Вони надають учням можливість поринути у захоплюючі математичні задачі, які не завжди входять до шкільної програми, та відчути задоволення від розв'язання навіть найскладніших питань. Звичайно, як і в будь-якому конкурсі, "Кенгуру" має свої переваги та недоліки. Наприклад, формат вибору правильних відповідей допомагає учасникам швидко орієнтуватися у завданнях і охоплювати широкий спектр тем. Це відкриває можливості для тих, хто, можливо, ще не має глибоких знань, але готовий спробувати, експериментувати і навіть інтуїтивно знаходити правильні рішення.
Безсумнівно, існує ризик, що деякі діти можуть випадково вгадувати відповіді, не завжди усвідомлюючи логіку завдань. Проте справжні перемоги в подібних конкурсах зазвичай здобувають ті, хто володіє певними знаннями та розумінням, адже навіть вибір правильної відповіді з п'яти варіантів вимагає логічного мислення. Крім того, у деяких завданнях присутня опція "інша відповідь", що ускладнює можливість простого вгадування.
Щодо ефективності конкурсу "Кенгуру", важливо усвідомлювати, що його основна мета полягає не в перевірці глибоких знань, а в популяризації математики серед учнів. Цей захід спонукає школярів проявляти інтерес до математики, розвивати аналітичні здібності та долати страх перед цією дисципліною. Крім того, варто зазначити, що формат тестових завдань сприяє залученню більшої кількості учасників і спрощує процес оцінювання, що робить "Кенгуру" однією з найзначніших математичних ініціатив в Україні.
- А як щодо ментальної арифметики, яка зараз стає дуже популярною серед дітей? З одного боку, це круто - вміти подумки додавати й віднімати трицифрові числа, при цьому граючи на музичних інструментах чи стрибаючи на скакалці. Розвивається інтелект, дитина росте справжнім вундеркіндом. Головний аргумент проти - це зайве навантаження для перевтомленої в школі дитини. Чи справді учням потрібна ментальна арифметика?
Ментальна арифметика дійсно набула величезної популярності серед дітей, і це зовсім не випадково. Вміння швидко виконувати обчислення в умі сприймається як неймовірний тренажер для мозку. Це вражає, оскільки одночасно відбувається розвиток інтелектуальних здібностей, покращується концентрація і швидкість реакції. Справді, такі діти виглядають як справжні вундеркінди, готові до будь-яких складних викликів. Проте варто врахувати й іншу сторону медалі: аргумент про надмірне навантаження також заслуговує на увагу. Сучасні школярі вже зараз часто мають надто багато завдань через шкільну програму, численні гуртки та додаткові заняття.
Деякі батьки та вчителі висловлюють занепокоєння, що заняття ментальною арифметикою можуть призвести до втоми та втрати інтересу до навчального процесу. Адже, окрім інтелектуального розвитку, не менш важливо підтримувати емоційне та фізичне благополуччя дитини. Чи є ментальна арифметика необхідною? На мою думку, це залежить від індивідуальних потреб і здібностей кожної дитини. Якщо вона отримує задоволення від цих занять і вони не стають одноманітними, це може стати прекрасною можливістю для розвитку її інтелектуальних здібностей. Проте важливо звертати увагу на ознаки втоми і уникати перетворення цих занять на обов'язок. Врешті-решт, ментальна арифметика є лише інструментом для розвитку, а не самоціллю. Головне, щоб дитина навчалася з радістю, а не просто накопичувала інтелектуальне навантаження.
Які причини спонукали вас до участі у форумі "Освіта Дивосвіту 2024"? Які меседжі ви прагнете донести до дітей, батьків та своїх колег у сфері освіти? Чи вважаєте ви, що Україні необхідно більше таких заходів, і на що державі слід акцентувати увагу в освітньому процесі в умовах війни?
Мене запросили взяти участь у форумі "Освіта Дивосвіту 2024", і я з радістю прийняла цю пропозицію. Основна ідея, яку я прагну донести, стосується нового підходу до викладання абстрактних математичних концепцій. Традиційна модель навчання, що ґрунтується на принципі "СФОРМУЛЮВАТИ → ПРОДЕМОНСТРУВАТИ", починає з теоретичних основ і поступово переходить до практичних прикладів. Однак для складних і абстрактних тем це може призводити до зниження мотивації учнів уже на початковому етапі, оскільки теоретичний матеріал може здаватися віддаленим від повсякденного життя.
На мою думку, для освоєння складних і важливих математичних тем найбільш ефективним буде підхід "ПРОДЕМОНСТРУВАТИ → СФОРМУЛЮВАТИ". Спочатку учні отримують можливість ознайомитися з наочними прикладами, які допомагають їм краще усвідомити суть абстрактних понять, а потім формулюють відповідні теоретичні висновки. До цього методу варто додати ще один важливий елемент - "ОТРИМАТИ ВЛАСНИЙ ДОСВІД", що дасть учням можливість експериментувати з темою та робити відкриття самостійно. Цей підхід особливо характерний для наукових музеїв, де діти можуть активно взаємодіяти з експонатами, матеріалами та математичними моделями, що робить навчання більш захоплюючим і зрозумілим. Мала академія наук України активно займається створенням таких музеїв по всій країні, надаючи учням і вчителям унікальні можливості для здобуття нових знань через практичний досвід. Більше того, МАН готує значну ініціативу - найближчим часом буде відкрито Центр подолання освітніх втрат з математики для українських педагогів. Цей центр стане важливим ресурсом для підтримки вчителів, які прагнуть заповнити прогалини у знаннях учнів, викликані війною, та впроваджувати нові підходи для підвищення інтересу до математики.
Які ваші враження від форуму цього року? Що залишило найбільший слід у пам'яті або стало для вас несподіванкою?
Війна перетворює світ на чорно-білу картину. Вона зводить все до простих істин: існує лише "ми" та "вони", правда і неправда. У цьому світлі наше життя отримує особливу ясність. Ми стаємо воїнами і героями, щоденно борючись за нашу омріяну свободу. Цей форум "Освіта Дивосвіту" для мене є більше, ніж просто дискусія про майбутнє освіти. Це символ нашої боротьби за те, що повинно стати основою цього майбутнього - за нашу незалежну Україну.
Присутність військових на форумі слугувала постійним нагадуванням про нашу вразливість. Вони перебувають на передовій не лише фізично, але й психологічно, захищаючи наше право на вільне майбутнє. Свобода, про яку ми прагнемо і за яку щодня боремося, є не просто абстрактним поняттям. Це життєва необхідність. Без неї ми ризикуємо втратити не лише можливість навчатися та виховувати, але й саму суть наших мрій, мрій наших дітей та їхнього майбутнього.
Сьогодні освіта виступає на передовій. Я вважаю, що її основна мета - це досягнення перемоги для нашої України. Усе заради перемоги, усе заради нашої спільної свободи. Без свободи всі наші мрії та освітні можливості для майбутніх поколінь можуть залишитися лише ілюзією. Ми зараз стикаємося з викликом, від якого залежить усе: або ми боремося і досягаємо успіху, або втрачаємо шанс на те, щоб наші діти змогли реалізувати свій потенціал, досягти професійних висот та знайти власні шляхи розвитку.
Тому я відчуваю, що ми повинні більше говорити про єдність, про спільну мету й відповідальність. Нам необхідно шукати спільні навчальні шляхи, які об'єднають наші зусилля. Ми повинні формувати єдиний вектор освіти (і державної, і приватної), який буде спрямований на перемогу. Бо сьогодні освіта - це зброя, це наш ключ до майбутнього, де кожна дитина матиме шанс стати тим, ким вона мріє стати.
OBOZ.UA також зустрівся з молодим інструктором з інформатики Олександром Думишинцем. Він поділився своїм уявленням про освіту майбутнього, обговорив правило "5 хвилин" та розповів про свою участь у Global Teacher Prize Ukraine 2024.
Читайте також інтервʼю на OBOZ.UA з Петром Чорноморцем, який повідав про школи в Україні, вигорання підлітків і те, чому не обов'язково ходити на уроки фізкультури.
